Адаптивная мультипликативная модель и расчет экспоненциальной скользящей средней

Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 23.03.2013

Задание 1

мультипликативная модель аппроксимация

Приведены поквартальные данные (см. табл.) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Кварталы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

кредиты

39

50

59

38

42

54

66

40

45

58

69

42

50

62

74

46

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d - критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1) Построим таблицу начальных параметров:

t

Ytф

t-tср

(t-tср)^2

Y-Yср

(Y-Yср)*(t-tср)

Ytр

1

39

-7,5

56,25

-13,125

98,4375

45,35

2

50

-6,5

42,25

-2,125

13,8125

46,26

3

59

-5,5

30,25

6,875

-37,8125

47,16

4

38

-4,5

20,25

-14,125

63,5625

48,06

5

42

-3,5

12,25

-10,125

35,4375

48,96

6

54

-2,5

6,25

1,875

-4,6875

49,87

7

66

-1,5

2,25

13,875

-20,8125

50,77

8

40

-0,5

0,25

-12,125

6,0625

51,67

9

45

0,5

0,25

-7,125

-3,5625

52,58

10

58

1,5

2,25

5,875

8,8125

53,48

11

69

2,5

6,25

16,875

42,1875

54,38

12

42

3,5

12,25

-10,125

-35,4375

55,29

13

50

4,5

20,25

-2,125

-9,5625

56,19

14

62

5,5

30,25

9,875

54,3125

57,09

15

74

6,5

42,25

21,875

142,1875

57,99

16

46

7,5

56,25

-6,125

-45,9375

58,90

8,5

52,125

 

340

 

307

 

Найдем b0:

b0 =307/340 = 0,9

Найдем a0:

a0 = Yтф - b0*tср

a0 = 52,125 - 0,9*8,5 = 44,45

Тогда запишем вспомогательную линейную модель:

Yt = 44,45 + 0,9*t

Используем полученную формулу для заполнения Ytр в таблице начальных параметров.

2) Корректировка параметров от уровня к уровню:

t

ytф

at

bt

Ft

ytр

Et

Отн. Погр.,%

0

-

44,45

0,902941

F-3,,,F0

-

-

 

1

39

45,37006

0,908077

0,859295

39,74558

-0,74558

1,91

2

50

46,25913

0,902375

1,081283

51,02427

-1,02427

2,05

3

59

46,88966

0,82082

1,265175

60,85607

-1,85607

3,15

4

38

47,96844

0,89821

0,78826

38,23181

-0,23181

0,61

5

42

48,86984

0,899165

0,859374

42,76627

-0,76627

1,82

6

54

49,82051

0,914617

1,082848

54,85901

-0,85901

1,59

7

66

51,16459

1,043457

1,280043

66,05234

-0,05234

0,08

8

40

51,76903

0,911751

0,778902

41,52618

-1,52618

3,82

9

45

52,58566

0,883216

0,857197

45,94974

-0,94974

2,11

10

58

53,49696

0,89164

1,083643

58,89456

-0,89456

1,54

11

69

54,24335

0,848066

1,275244

70,51938

-1,51938

2,20

12

42

54,74062

0,742825

0,771914

43,21615

-1,21615

2,90

13

50

56,3373

0,998981

0,875386

49,1485

0,851496

1,70

14

62

57,29971

0,988012

1,082675

63,1631

-1,1631

1,88

15

74

58,20984

0,964646

1,272855

75,46192

-1,46192

1,98

16

46

59,29979

1,002237

0,774197

46,54795

-0,54795

1,19

17

 

 

 

 

52,78754

 

30,52

18

 

 

 

 

65,28751

 

 

19

 

 

 

 

76,75575

 

 

20

 

 

 

 

46,68565

 

 

Найдем начальные сезонные коэффициенты:

F-3 = 0,5*(y1ф/y1р+ y5ф/y5р) = 0,5*(39/45,35+42/48,96) = 0,86;

F-2 = 0,5*(y2ф/y2р+ y6ф/y6р) = 0,5*(50/46.26+54/49,87) = 1,08;

F-1 = 0,5*(y3ф/y3р+ y7ф/y7р) = 1,28;

Для построения мультипликативной модели Хольта-Уинтерса используем формулы:

at = d1* ytф/Ft-L + (1-б1)*(at-1+bt-1)

bt = б3* (at - at-1) + (1-б3)* bt-1

Ft = б2* ytф/ at + (1 - б2)*Ft-L

ytр(ф) = (at + bt* ф)* Ft-L+ф

где at и bt - корректируемые параметры модели,

F - коэффициент сезонности

L - период сезонности (L = 4)

б1 = 0,3; б2 = 0,6; б3 = 0,3 - параметры сглаживания или параметры корректировки.

3) Для проверки качества модели построим следующую таблицу:

t

Et

Точка поворота

E(t)^2

[E(t) - E(t-1)]

[E(t) - E(t-1)]^2

Et* E(t-1)

 

 

 

 

 

 

 

1

-0,75

0

0,56

-

-

-

2

-1,02

0

1,05

-0,28

0,08

0,76

3

-1,86

1

3,44

-0,83

0,69

1,90

4

-0,23

1

0,05

1,62

2,64

0,43

5

-0,77

0

0,59

-0,53

0,29

0,18

6

-0,86

1

0,74

-0,09

0,01

0,66

7

-0,05

1

0,00

0,81

0,65

0,04

8

-1,53

1

2,33

-1,47

2,17

0,08

9

-0,95

0

0,90

0,58

0,33

1,45

10

-0,89

1

0,80

0,06

0,00

0,85

11

-1,52

1

2,31

-0,62

0,39

1,36

12

-1,22

0

1,48

0,30

0,09

1,85

13

0,85

1

0,73

2,07

4,28

-1,04

14

-1,16

0

1,35

-2,01

4,06

-0,99

15

-1,46

1

2,14

-0,30

0,09

1,70

16

-0,55

-

0,30

0,91

0,84

0,80

сумма

-13,96

9

18,77

0,20

16,60

10,04

а) относительная погрешность ?Et поделенное на фактическое значение Yt=30,52/16 *100 = 1,9 % <5%

Следовательно, условие точности выполнено.

б) проверка случайности уровней:

Общее число поворотных точек p = 9 > q = 6,

Значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции):

в) по d-критерию Дарбина-Уотсона:

d = = 16,60/18,77 = 0,88

0 <d< 1 значит присутствует автокорреляция

г) проверка по первому коэффициенту автокорреляции r(1):

r(1) = = 10,04/18,77 = 0,53 > 0,32

значит имеется зависимость уровней ряда.

д) проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению осуществляем по RS-критерию:

RS = (Emax - Emin)/S

где Emax = 0,85, Emin = -1,86,

S = =

RS = (0,85 - (-1,86))/1,12 = 2,42

RS не попадает в интервал 3,00 - 4,21, значит уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению

Таким образом можно сказать об неудовлетворительном качестве выбранной модели.

4) Для моделирования трендсезонных рядов можно использовать соответствующие модели в программе VSTAT:

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 14 дней. (см. таблица) Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %К и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

1. Данные об котировках акций Сбербанка взяли из сайта finam.ru (экспорт котировок, выбираем ММВБ акции и организацию.)

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>

SBER,D,20130211,000000,107.0100000,108.4500000,107.0000000,107.0400000

SBER,D,20130212,000000,106.5800000,109.2400000,106.5600000,108.4800000

SBER,D,20130213,000000,109.1700000,109.3400000,107.8000000,108.8000000

SBER,D,20130214,000000,108.6600000,111.5000000,107.2700000,107.6200000

SBER,D,20130215,000000,107.8200000,107.9800000,105.0500000,105.0800000

SBER,D,20130218,000000,105.1500000,106.3800000,104.3800000,106.2300000

SBER,D,20130219,000000,106.1400000,108.7300000,105.9400000,108.7300000

SBER,D,20130220,000000,108.8800000,109.0000000,107.0000000,107.8200000

SBER,D,20130221,000000,106.3100000,106.8900000,105.4900000,106.7400000

SBER,D,20130222,000000,107.0600000,107.4800000,105.9500000,106.1200000

SBER,D,20130225,000000,106.3500000,107.0000000,105.6100000,106.6100000

SBER,D,20130226,000000,105.3400000,105.3700000,103.4400000,104.1400000

SBER,D,20130227,000000,104.4100000,104.7600000,102.8500000,103.4500000

SBER,D,20130228,000000,104.3000000,104.8000000,103.5300000,104.5700000

2. Все рассчеты будем делать с помощью Excel

Список литературы

1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. - М.:Вузовский учебник, 2007.

2. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых рынков: Учебное пособие / Под. ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. - М.:Вузовский учебник, 2004.

3. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ЮНИТИ-ДАНА,2000.

4. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. - М.: МЭСИ,2000.

5. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ./Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.:ЮНИТИ,1999.




Подобные документы

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Оценка точности построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Определение суммы банковской ссуды, долга по ссуде и дисконта.

    контрольная работа [393,0 K], добавлен 06.12.2007

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Коммерческий расчет экспоненциально скользящей средней цены с использованием интервала сглаживания. Построение графиков фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [626,5 K], добавлен 28.04.2011

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Средняя ошибка аппроксимации. Определение коэффициентов заданного линейного уравнения. Проверка точности построенной модели.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Определение эффективной ставки процента по вкладу в банке, номинальной ставки при начислении процента. Расчет дисконта по формуле математического дисконтирования.

    контрольная работа [756,3 K], добавлен 05.04.2011

  • Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.

    практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014

  • Графический и содержательный анализ данных об объеме рынка бытовой техники на основе методов прогнозирования: сравнение прогнозных и реальных значений, оценка адекватности и точности модели. Построение прогноза на год и расчет прогнозируемого дохода.

    курсовая работа [245,2 K], добавлен 29.04.2011

  • Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

    контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Сущность метода наименьших квадратов. Экономический смысл параметров кривой роста (линейная модель). Оценка погрешности и проверка адекватности модели. Построение точечного и интервального прогноза. Суть графического построения области допустимых решений.

    контрольная работа [32,3 K], добавлен 23.04.2013

  • Расчет доверительных интервалов прогноза для линейного тренда с использованием уравнения экспоненты. Оценка адекватности и точности моделей. Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании. Экспоненциальные средние для временного ряда.

    контрольная работа [916,2 K], добавлен 13.08.2010

  • Экономико-математическая модель для анализа ресурсов в форме отчета устойчивости. Проверка продуктивности технологической матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Оценка точности моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

    задача [142,9 K], добавлен 03.05.2009