Адекватность модели энерговооруженности предприятия

Факторные и результативные признаки адекватности модели. Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение уравнения регрессии и вычисление коэффициента регрессии. Графики практической и теоретической линии регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.01.2015

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Кафедра Экономической теории и мировой экономики

Контрольная работа

по курсу «Эконометрика»

Выполнил:

Студент группы: ЗЭУ-342

Шостак Наталья Николаевна

Проверил преподаватель:

Сергей Алексеевич Никифоров

Челябинск

2014

Задача

Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт /час) и выпуск готовой продукции (шт).

Определить

1. Факторные и результативные признаки.

2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.

3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.

4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.

5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.

6. Провести оценку адекватности.

Решение

1. (Х) - факторным признаком является энерговооруженность.

(Y)- результативным признаком является выпуск готовой продукции.

2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.

Номер

анализа

X

Y

(X -X?)

(X - X?)І

(XY)

1

1,5

11

-1

1

2,25

121

16,5

2

2

6

-0,5

0,25

4

36

12

3

2,5

16

0

0

6,25

256

40

4

3

21

0,5

0,25

9

441

63

5

3,5

26

1

1

12,25

676

91

Итого:

12,5

80

0

2,5

33,75

1530

222,5

3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации

адекватность модель энерговооруженность регрессия

4. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.

Интервалы

X? ± М

Число единиц входящих в интервал

Удельный вес единиц

Удельный вес при нормальном распределении

X? ± 1М

(X? -1М) - (X? + 1М)

(2,5 - 0,707) - (2,5 + 0,707)

1,793 - 3,207

5

50

68,3

X? ± 2М

(X? -2М) - (X? + 2М)

1,086 - 3,914

5

50

95,4

X? ± 3М

(X? -3М) - (X? + 3М)

0,379 - 4,621

5

50

99,7

5. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».

Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.

6. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.

интервалы

Номер

Число

Y

?Y

Y?

X

анализа

анализов

1

1,5 - 2

1

1

11

11

11

2

2 - 2,5

2

1

6

6

6

3

2,5 - 3

3

1

16

16

16

4

3 -3,5

4,5

2

21, 26

47

23,5

ИТОГО

_

_

5

_

80

_

7. Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака - (X). По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак - (Y?).

Эмпирическая линия связи

8. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:

Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 - 0,99).

9. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.

Для этого составим новую таблицу.

X

Y

XY

(Y - Y?)

(Y - Y?)І

Yx

(Y - Yx)

(Y - Yx)І

1

1,5

11

16,5

2,25

121

-5

25

7

4

16

2

2

6

12

4

36

-10

100

11,5

-5,5

30,25

3

2,5

16

40

6,25

256

0

0

16

0

0

4

3

21

63

9

441

5

25

20,5

0,5

0,25

5

3,5

26

91

12,25

676

10

100

25

1

1

?

12,5

80

222,5

33,75

1530

0

2,5

80

0

47,5

Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:

Yx = a? + a1X

na? + a1 У(X) = У(Y)

a??(X) + a1?(XІ) = ?(XY)

5a? + 12,5a1 = 80

12,5a? + 33,75a1 = 222,5

5a? + 12,5a1 = 80 х { (-2,5)}

12,5a? + 33,75a1 = 222,5

-12,5a? - 31,25a1 = -200

+12,5a? + 33,75a1 = 222,5

2,5a1 = 22,5

a1 = 9

a? = - 6,5

Конечное уравнение следующее.

Yx = - 6,5 + 9(X)

В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.

Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (x), по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.

10. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.

Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.

Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Адекватность модели

Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.

Выводы

Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.

Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.

Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)

Т.о. данная модель является адекватной.

Размещено на stud.wiki




Подобные документы

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014

  • Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.

    контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016

  • Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.

    контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010