Адаптивні і оптимальні системи керування та контролю

Оптимальне з витрати палива керування лінійними об’єктами. Основні способи синтезу квазіоптимальних систем керування. Математична модель динамічної системи у просторі станів та у вигляді передаточної функції. Знаходження оптимального закону керування.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 24.06.2015

національний авіаційний університет

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОНІКИ ТА СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

ФАКУЛЬТЕТ АЕРОКОСМІЧНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

КАФЕДРА АВІАЦІЙНИХ КОМП'ЮТЕРНО-ІНТЕГРОВАНИХ КОМПЛЕКСІВ

ДОМАШНЯ КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

Адаптивні і оптимальні системи керування та контролю

Зміст

1. Завдання

1.1 Теоретичне питання:

1.2 Задача

1.3 Порядок виконання

2. Теоретична частина

3. Розв'язання задачі.

3.1 Математична модель динамічної системи у просторі станів та у вигляді передаточної функції

3.2 Знаходження оптимального закону керування

Використана література

1. Завдання

1.1 Теоретичне питання:

Оптимальне з витрати палива керування лінійними об'єктами

1.2 Задача

Знайти оптимальний закон керування для об'єкту , математична модель якого має вид

x"'(t) + (3n+n/10)x"(t) + (n/2+3n2/10)x'(t) + n2/20x(t) = 30u(t) (1)

згідно критерію якості I(x(t), u(t)) = I(ax2 +bu2)dt (2)

використовуючи метод -

· динамічного програмування Досліджувана структурна схема складається з об'єктів

1) - математична модель об'єкту керування

2) - оптимальний закон керування - результат розрахунку;

3) - задана математична модель щодо збурення;

4) - задана математична модель виконавчого пристрою;

5) - заданий програмний вплив;

6) - вихідний сигнал;

7) - заданий збурюючий вплив.

Складові (1-7) обираються наступним чином - параметр п обирається за номером прізвища студента у списку групи,

а = п/(п+2) -- параметр критерію якості (2),

b = п/(п+4) - параметр критерію якості (2),

- непарний варіант; - парний варіант, ;

.

sin - непарний варіант,

на інтервалі 0ч3 сек для парних варіантів;

для непарних варіантів.

1.3 Порядок виконання

Для виконання завдання необхідно виконати наступне.

1. Перетворити задану MM OK в аналітичний спосіб у MM простору станів, потім з простору станів у передатну функцію.

2. Використовуючи MM у просторі станів знайти оптимальний закон керування.

3. Дослідити дію одержаного закону керування на оптимальність, для чого виконати наступне:

· скласти в аналітичний спосіб математичні моделі одержаної динамічної системи щодо програмного та збурюю чого впливів (з урахуванням MM виконавчого пристрою W2(s)) згідно наведеної схеми (рис.1);

· дослідити криві перехідних процесів відносно та (, у, м у програмний спосіб);

· дослідити криві ЛАЧХ, ЛФЧХ відносно та (у програмний спосіб);

· побудувати реакцію ДС на заданий програмний вплив (згідно варіанту) з урахуванням дії збурюючої завади (у аналітичний та програмний спосіб).

2. Теоретична частична

Оптимальне з витрати палива керування лінійними об'єктами

Оптимальні по швидкодії розімкнуті системи. Основна задача для таких систем складається в знаходженні моментів перемикання відповідно до теореми про n інтервали. Оскільки вид керуючого впливу визначається заздалегідь і є релейним, розглянемо метод знаходження моментів перемикання - метод зшивання рішень. Нехай диференціальне рівняння одномірного лінійного об'єкта при відсутності обмежень координат виходу й без обліку впливів, що обурюють, має вигляд

(1)

початковою граничною умовою

,

кінцевим -

.

Представимо рішення рівняння (1) у вигляді:

,

де - корінь характеристичного рівняння.

Записуємо рішення для вихідної координати і її похідних на кінці останнього n-го інтервалу керування (при ):

(2)

Із системи рівнянь (2) визначаємо постійні кроки інтегрування: .

Аналогічні системи рівнянь записуємо для кінця передостаннього інтервалу й початку останнього інтервалу й з першої віднімаємо другу систему рівнянь:

(3)

Підставляючи значення із системи рівнянь (2) у систему рівнянь (3), з останньої визначаємо невідомі . Продовжуючи таку процедуру стикування рішень, приходимо до першого інтервалу. Для початку першого інтервалу при записуємо:

(4)

Із системи (4) визначаємо постійні , і, підставляючи їх у рівняння, записані після «зшивання» рішень у момент першого перемикання. Одержуємо n рівнянь для визначення постійних, які виражаються через моменти першого перемикання . Продовжуючи аналогічним образом, доходимо до останнього інтервалу, для якого постійні інтегрування виражені через . У результаті, виключивши постійні інтегрування, одержуємо n трансцендентних рівнянь із n невідомими . Рішення виробляється ЕОМ.

Оптимальні по швидкодії замкнуті системи. Для систем такого типу задача синтезу зводиться до визначення аналітичного вираження функцій перемикання з використанням методу фазових траєкторій (фазового простору).

Метод фазового простору - знаходження рівнянь ліній або гіперповерхонь перемикання , що розділяють фазовий простір на області з різними траєкторіями руху крапки, що зображує. Оскільки фазову площину або тривимірний фазовий простір можна представити наглядно, те в найпростіших випадках для об'єктів, що описують лінійними диференціальними рівняннями другого й третього порядку, рішення задачі синтезу оптимальних зводиться до визначення ліній перемикання на фазовій швидкості або поверхні перемикання в тривимірному просторі.

Методика синтезу оптимальних по швидкодії систем, заснована на застосуванні методу фазового простору, найбільш розроблена для систем автоматичної стабілізації коли, При закон оптимального керування відповідно до принципу максимуму формується у вигляді нелінійної залежності координати керування від координати вектора стану

Сигнал керування змінює знак, якщо функція , переходячи нульове значення, змінює знак. Тому поверхня, обумовлену рівністю , називають поверхнею перемикання, а функцію - функцією перемикання.

Знак сигналу на першому інтервалі визначається початковим і заданим значеннями вектора стану:

Аналітичне вираження функції перемикання релейний закон керування (5) визначають структуру з оптимального по швидкодії регулятора. Тому задачі такого типу називають ще задачами синтезу оптимального регулятора.

У загальному випадку для автоматичних систем програмного керування й систем, що стежать, що задає вплив може мати форму будь-якого типового сигналу (лінійного, квадратичного, гармонійного) , тобто . При цьому структура регулятора, обумовлена рівнянням (5), не завжди буде забезпечувати оптимальне по швидкодії керування. Для цього типу систем, коли , закон оптимального керування формується у вигляді нелінійної залежності координат керування від помилки обумовленої відхиленням вектора стану від вектора впливу, що задає , тобто

,

де . Функція перемикання в цьому випадку враховує вектор впливу, що задає, у зв'язку із чим поверхня перемикання варто розглядати у фазовому просторі вектора помилки

,

де ,

Якщо корінь характеристичного рівняння об'єкта речовинні, то визначення поверхонь перемикання засновано на справедливості теореми про n інтервали. При рівняннях високого порядку доцільно використати канонічну форму. Одержуємо систему рівнянь у канонічній формі

(6)

Крім із рівнянь (6) час, одержуємо систему

рівнянь, що описують фазові траєкторії в n-мірному фазовому просторі. Для цього ділимо всі перші (n - 1) рівнянь на останнє й одержуємо диференціальні рівняння фазових траєкторій:

Проінтегрувавши ці рівняння, знаходимо відповідні залежності між змінними стани, що характеризують поверхня перемикання, що має (n-1)-мірну розмірність.

Для об'єктів другого й третього порядку задача визначення таких залежностей вирішена аналітично. Для об'єктів більш високого порядку важко одержати практично реалізовані функції гіперповерхонь перемикання, тому розроблені методи наближеного рішення таких задач, зокрема:

алгоритмічний метод, що заснований на поданні рішення рівнянь стану у вигляді статечних рядів кожного інтервалу релейного керування та використовуючих «рух назад» від кінцевого стану до початкового;

метод поділу рухів, що заснований на розщепленні системи рівнянь стану лінійного об'єкта на системи рівнянь, що характеризують «швидкі» й «повільні» рухи, і рішенні задачі спочатку по рівняннях координат швидких рухів, а потім повільних.

Квазіоптимальне керування. У результаті синтез випромінювальні системи оптимальні тільки в ідеальних випадках. Дійсно, оптимальне керування перебуває для математичної моделі, що приблизно заміняє реально систему. Реалізувати моменти перемикання з великий точністю дуже важко, тому що реле має зону нечутливості, терезис і кінцевий час спрацьовування. У якості реле елементів часто використаються ланки з насиченням, що мають певну зону лінійності. При малих сигналах такі оптимальні системи працюють як звичайні замкнуті лінійні системи. Фазові координати системи вимірюють певними погрішностями, через які не вдається одержати строго оптимальне керування. Отже, будь-яка практично виконана система завжди відрізняється від оптимального керування, тобто реальні системи є близькими до оптимального або є квазіоптимальними.

Часто реалізація оптимальної системи на практиці буває настільки складною, що виявляється економічно не вигідною. Тому в ряді випадків раціонально відразу проектувати не строго оптимальну систему, а квазіоптимальну, але більш просту. Причому виграш від спрощення системи значно перевершує програш від погіршення якості.

Існує два основних способи синтезу квазіоптимальних систем керування, що дозволяють скоротити кількостей інтервалів керування:

1) синтез оптимального керування для попередньо спрощеного об'єкта, порядок диференціального рівняння динаміки якого заздалегідь знижується;

2) спрощення попередньо знайденого строго оптимального керування зневагою окремими інтервалами.

Перший спосіб синтезу заснований на попередньому спрощенні рівняння динаміки об'єкта за допомогою лінеаризації для відкидання нелнійностей, а також на зниженні порядку рівняння динаміки до другого або максимум до третього порядку. Звичайно рекомендується зневажати постійними часу значення яких на порядок менше інших. Коли об'єкт керування не можна розбити на окремі ланки, знаходять корені характеристичного рівняння і відкидають ті з них (корені із негативними дійсними частинами), які більш ніж у десять разів більше інших. Недоліком цього способу є відсутність загальної оцінки ступеня відхилення від точного оптимального процесу, що не визначається. Така оцінка можлива при іншому способі синтезу квазіоптимальних систем.

Другий спосіб синтезу припускає спочатку синтез строго оптимального керування. Далі або зневажають окремими інтервалами керування, тривалість яких мала і не може сильно вплинути на вектор стану, або спрощують закон керування.

При побудові квазіоптимальної системи по першому типу спрощення найчастіше свідомо зневажають деякими інтервалами керування. Наприклад, строго оптимальне керування припускає наявність двох інтервалів керування і не більше одного перемикання в момент часу (мал. 1.9, крива 7).

Таким об'єктом можна управляти за допомогою тільки одного інтервалу керування (мал. 1.9, крива 2). Такому керуванню відповідає друга крива перехідного процесу. У цьому випадку, задаючись припустимим відхиленням стану у вигляді помилки , перемикання керуючого впливу необхідно виконати так, щоб не перевищити припустимого відхилення стану х. Для визначення моменту перемикання , і часу досягнення координатою х максимального значення хст + ?х можна скористатися методом «зшивання» рішень.

При побудові квазіоптимальних систем по другому типі спрощення апроксимують функції перемикання і так, щоб реалізація пристрою оптимального керування була більш простою. Найбільш зручною для реалізації є лінійна функція перемикання, досить використати лінійні підсилювачі замість перетворювачів. Наприклад: ; граничні умови:

Лінія перемикання - геометричне місце точок площини, де виробляється перемикання:

Апроксимація кривої прямої:

де - коефіцієнт передачі ланцюга зворотного зв'язку по провідний, котрий виходить з умови

де й - максимально можливі початкові координати об'єкта в реальних умовах (мал. 1.10), де АОВ - дійсна крива перемикання і А1О - апроксимована пряма перемикання.

Перехідний процес буде відповідати оптимальному перехідному процесу тільки для початкових точок М0 і М1 для яких наприкінці першого інтервалу зображена точка координати точок М1 і М11. При значеннях й у замкнутій системі виникає ковзний режим

Якщо й , то відбувається перерегулювання.

Керування лінійними об'єктами оптимальними по витраті палива. Нехай динаміка об'єкта описується системою лінійних диференціальних рівнянь:

(7)

Витрата палива у фізичних системах у більшості випадків характеризується функціоналом

(8)

Керування покладається обмеженим, наприклад:

Потрібно визначити керування, що переводить систему (7) з обмеженням (9) з початкового в кінцевий стан, щоб функціонал (8) досягав мінімуму. Час переходу може бути задане або не задано.

Відповідно до основної теореми принципу максимуму введемо

допоміжні змінні . Функція Гамільтона має вигляд:

(10)

Допоміжні змінні задовольняють системі сполучених канонічних рівнянь:

Виділимо у функції (10) для ті що складають, які явно залежать від вектора , думаючи . Тоді

Уведемо позначення:

У силу того, що незалежно, максимальне значення Н1 досягається при максимумі кожного доданка:

Визначаємо максимум цього доданка при :

Максимум досягається на керуванні:

Якщо або , то керування може приймати будь-які значення на відрізку [0,1] і [-1,0]. Уведемо в розгляд функцію зони нечутливості , що визначається:

Застосовуючи це позначення, можна записати:

Якщо на інтервалі є хоча б один підінтервал , що для всіх , задача називається виродженна, а - інтервал виродженності.

Якщо на інтервалі є кінцева або рахункова множина моментів часу , при яких виконується для , то задача на мінімум витрати палива називається нормальною. У випадку нормальної задачі, оптимальне керування буде єдиним, крім, можливо, кінцевого числа моментів перемикання. Достатньою умовою нормальності для лінійних систем є невиродженисть матриці:

, де ,

де j-й стовпець матриці В.

У ряді випадків замість критерію (8) розглядається комбінований критерій, що враховує витрату палива й час перехідного процесу:

коли - задача витрати палива; - задача швидкодії.

3. Розв'язання задачі

3.1 Математична модель динамічної системи у просторі станів та у вигляді передаточної функції

Перетворимо диференційне рівняння в модель простірору станів:

Запишемо диференційне рівняння 3 го порядку у вигляді системи рівнянь:

В цьому випадку матриця A і B матимуть вигляд:

; ; .

Тоді математична модель динамічної системи у просторі станів матиме вигляд:

;

Щоб знайти передаточну функцію динамічної системи при нульових початкових умовах використаємо наступний алгоритм:

Це рівняння приведемо до вигляду:

Вирішимо відносно :

Перетворимо по Лапласу друге рівняння отримаємо

Підстановка в останнє рівняння дасть нам:

Звідси передатна функція системи матиме вид:

передатна функція динамічної системи

3.2 Знаходження оптимального закону керування

керування лінійний модель динамічний

Метод динамічного програмування

Принцип оптимальності. Оптимальне керування володіє тою властивістю, що, яким би не був початковий стан системи й початкове рішення (тобто оптимальне керування, отримане для інтервалу ), то наступне рішення (керування в інтервалі ) повинне бути оптимальним щодо стану, що виник у результаті першого рішення.

Принцип оптимальності стверджує, що вибір оптимального керування визначається тільки станом системи в даний момент часу і призначеним критерієм оптимальності, та не залежить від того, яким чином система прийшла в даний стан. Принцип оптимальності покладений в основу методу динамічного програмування.

Безперервний варіант динамічного програмування. Нехай потрібно мінімізувати функціонал:

(12)

де - не фіксовано;

.

Одержуємо для цієї задачі необхідну умову оптимальності, заснована на принципі оптимальності. Припустимо, оптимальне керування й фазова траєкторія знайдені. Позначимо

Візьмемо на траєкторії проміжну крапку . Ділянка траєкторії від точки до точки відповідно до принципу оптимальності є оптимальною траєкторією.

Маємо .

Представимо інтеграл у вигляді суми двох інтегралів наступного вигляду:

З огляду на малість , перший інтеграл правої частини можна замінити:

де - величина високого порядку малості.

Тоді

Тепер припустимо, що уведена функція S безперервна й має безперервні часткові похідні по всіх аргументах, тобто існує

Зроблене припущення дозволяє функцію розкласти на ряд Тейлора:

(14)

Підставимо рівняння (14) у рівняння (13). Функція не залежить від керування в момент часу t, тому її можна винести за знак мінімуму. У результаті з рівняння (13) з урахуванням рівняння (14) і

(15)

Рівняння (15) являє собою функціональне рівняння Беллмана із граничною умовою . Щоб знайти керування, що надає мінімум вихідному функціоналові (1.58), прирівняємо до нуля частинну похідну по лівій частині (15). Тоді

(16)

Рівняння (16)разом з рівнянням

утворить систему функціональних рівнянь Беллмана, використовувану для визначення оптимального керування:

Розв'язання

Для об'єкту, математична модель якого описується диференціальним рівнянням:

знайти за методом динамічного програмування таке управління u(t), що заданий критерій якості I(x(t),u(t)) виду:

за допомогою методу динамічного програмування приймає найменше значення.

Перетворимо диференціальне рівняння 3 го порядку в систему диференційних рівнянь:

Критерій якості набуває вигляду:

,

де

- є підінтегральна функція, а функції мають зміст:

Обираємо функцію Беллмана у вигляді квадратичної форми:

Знаходимо частинні похідні:

Формуємо систему рівнянь Беллмана згідно з отриманими частковими похідними:

або

Знайдемо часткові похідні функції Беллмана:

Тоді перше рівняння системи запишеться:

після групування отримаємо:

Одержана тотожність буде виконуватись тільки в тому випадку, якщо всі коефіцієнти одночасно дорівнюватимуть нулю:

Знайдені рішення системи алгебраїчних рівнянь запишемо в таблиці, а ті розв'язки, що нам підходять виділимо.

A11

A22

A12

A33

A13

A23

-2.1179

-3.1887

2.4241

-0.0573

-0.0620

0.0675

1.9384

1.9588

2.4241

0.0143

0.0496

0.0675

1.8934

1.7820

2.2456

-0.0548

-0.0620

-0.1536

-2.0728

-3.0119

2.2456

0.0119

0.0496

-0.1536

-0.1123 + 1.0287i

-0.5917 - 1.2737i

-2.6825 - 0.0458i

-0.0560 - 0.0006i

0.0496 - 0.0000i

-0.0455 + 0.0567i

-0.0672 - 1.0287i

-0.6382 + 1.2737i

-2.6825 - 0.0458i

0.0131 + 0.0006i

-0.0620 + 0.0000i

-0.0455 + 0.0567i

-0.1123 - 1.0287i

-0.5917 + 1.2737i

-2.6825 + 0.0458i

-0.0560 + 0.0006i

0.0496 + 0.0000i

-0.0455 - 0.0567i

-0.0672 + 1.0287i

-0.6382 - 1.2737i

-2.6825 + 0.0458i

0.0131 - 0.0006i

-0.0620 - 0.0000i

-0.0455 - 0.0567i

,

Отже одержимо функцію оптимального керування:

Модель зовнішніх збурень:

Виконавчий привід:

Передаточна функція прямих ланок:

Передаточна функція замкнутої системи:

Передаточна функція розімкнутої системи:

Передаточна за зовнішнім збуренням:

3.3 Програмний код

function dkr_tf

clc

clear

n=9;

b = n/(n+4);

d =30;

A_33 = 0.0143 ;

A_13 = 0.0496 ;

A_23 = 0.0675 ;

k_1 = ((d*A_13)/(2*b))

k_2 = ((d*A_23)/(2*b))

k_3 = ((d*A_33)/(b))

%u_opt = x*k1 + dx*k2 + ddx*k3

n= 9;

a_2 = 3*n+n/10;

a_1 = n/2+(3*n^2)/10;

a_0 = (n^2)/20;

Tvp=0.01;

kvp = 0.7 + 0.1*n;

Wvp = tf([kvp],[Tvp 1]);

T1 = 0.15;

Wd = tf([T1 0],[1]);

Wok = tf([d],[1 a_2 a_1 a_0])

%figure(11), step(Wok)

Wos = tf([k_3 k_2 k_1],[1])

w1 = series(Wvp,Wok)

Ws_c = feedback(w1, Wos) %loop system

Ws_u = series(w1, Wos) % break system

Ws_e = 1/(1+Ws_u) % loop system of error

Wf_c=(Wok/(1+Ws_u))*Wd

%figure(12),step(Ws_c)

m1= 0;

m2 =0;

m3 =0;

mn=0;

while (mn ~= 4)

mn = menu('Дослідження ДС',...

'Переходные характеристики',...

'Логарифмические характеристики',...

'Інші',...

'Вихід');

switch mn

case 1

while (m1~=5)

m1 = menu('Переходные характеристики',...

'Перехідна характеристика замкнутої системи',...

'Перехідна характеристика розімкнутої системи',...

'Перехідна характеристика по помилці рег.',...

'Перехідна характеристика по зовнішньому впливу.',...

'Вихід');

switch m1

case 1

name='Перехідна характеристика замкнутої системи';

step(Ws_c, name)

case 2

name='Перехідна характеристика розімкнутої системи';

stepview(Ws_u, name)

case 3

name='Перехідна характеристика по помилці рег.';

stepview(Ws_e, name)

case 4

name='Перехідна характеристика по зовнішньому впливу';

stepview(Wf_c, name)

case 5

close;

end

end

case 2

while(m2~=4)

m2 = menu('Логарифмические характеристики',...

'ЛАЧХ розімкненої системи',...

'ЛАЧХ замкнутої системи',...

'ЛАЧХ системи по зовн. впливу',...

'Вихід');

switch m2

case 1

name = 'ЛАЧХ розімкненої системи';

get_bode(Ws_u, name )

case 2

name = 'ЛАЧХ замкнутої системи';

get_bode(Ws_c, name)

case 3

name = 'ЛАЧХ системи по зовн. впливу';

get_bode(Wf_c, name)

case 4

close;

end

end

case 3

while(m3~=4)

m3 = menu('Другие характеристики',...

'Вплив синусоїдою ',...

'Вплив імпульсами',...

'Вплив синусоїдою по збуренню',...

'Вихід');

switch m3

case 1

name = 'Вплив синусоїдою';

get_sin_response(Ws_c,name )

case 2

name = 'Вплив імпульсами';

get_pulse_response(Ws_c,name )

case 3

name = 'Вплив синусоїдою по збуренню';

get_sin_resp_f(Wf_c,name )

case 4

close;

end

end

case 4

close;

break;

end

end

function f = get_bode(Ws_u,name )

figure(3)

clf('reset');

[Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(Ws_u);

subplot(3, 2, [1 2 3 4])

bode(Ws_u),grid on;

title(name)

subplot(3,2,5 )

description(1) = {['\bf Параметри ЛАЧХ']};

description(2) = {' '};

description(3) = {['\bfgain margin:\rm Gm']};

description(4) = {['\bfphase margin:\rm Pm']};

description(5) = {['\bfcrossover frequencies:\rm Wg']};

description(6) = {['\bfcrossover frequencies:\rm Wp ']};

axis([0 1 -1 0]);

axis off;

text(0,-1,description,'VerticalAlignment','bottom');

subplot(3,2,6 )

textrow(4) = {[' ']};

textrow(5) = {[num2str(Gm)]};

textrow(6) = {[num2str(Pm)]};

textrow(7) = {[num2str(Wg)]};

textrow(8) = {[num2str(Wp)]};

axis([0 1 -1 0]);

axis off;

text(0,-1,textrow,'VerticalAlignment','bottom');

function f = stepview(sys, name)

S = stepinfo(sys);

figure(2)

clf('reset');

subplot(3, 2, [1 2 3 4])

step(sys), grid on;

title(name);

[t_ss, os, n, t_r, y_inf] = get_step_info( sys ) ;

subplot(3,2,5 )

description(1) = {['\bfПараметри перехідного процесу для']};

description(2) = {' '};

description(3) = {['\bfУсталене значення \rm']};

description(4) = {['\bfЧас перехідного процесу \rm, с']};

description(5) = {['\bfЧас відпрацювання \rm']};

description(6) = {['\bfПеререгулювання \rm, %']};

description(7) = {['\bfКількість перебігів \rm, шт']};

axis([0 1 -1 0]);

axis off;

text(0,-1,description,'VerticalAlignment','bottom');

subplot(3,2,6 )

textrow(4) = {[' ']};

textrow(5) = {[num2str(y_inf)]};

textrow(6) = {[num2str(t_ss)]};

textrow(7) = {[num2str(t_r)]};

textrow(8) = {[num2str(os)]};

textrow(9) = {[num2str(n)]};

axis([0 1 -1 0]);

axis off;

text(0,-1,textrow,'VerticalAlignment','bottom');

function [t_ss, os, n, t_r, y_inf] = get_step_info( sys )

%get_step_info Compute step info

% self made step info function

t_ss=0

[y,t] = step(sys);

[val , ind] = max(y);

y_max = val;

% peak_time = t(ind)

l_y = length(y);

y_inf = y(l_y)

if (y_inf >0.005 || y_inf <-0.005 )

os = ((y_max-y_inf)/y_inf)*100;

for j = 1:l_y

ii = l_y - j;

if ii ==0

t_ss = 0

ii = 1

end

if (y(ii) > 1.02*y_inf) || (y(ii) < 0.98*y_inf)

t_ss = t(ii)

break;

end

end

for j = 1:l_y

if y(j) >= y_inf

t_r = t(j);

break;

end

end

n =0 ;

for j = 2:ii

if (y(j) < y_inf) && (y(j+1) > y_inf) || (y(j) > y_inf) && (y(j+1) < y_inf)

n= n+1;

end

end

if n==0

t_r = t_ss;

end

elseif (y_inf <=0.005) || (y_inf >= -0.005)

disp(['kogda ustanovivshyesia znachenie blizko 0'])

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

os = y_max;

y_inf = 0;

for j = 1:l_y

ii = l_y - j;

if (y(ii) > -0.02*y_inf) || (y(ii) < 0.02*y_inf)

t_ss = t(ii);

break;

end

end

t_r = 0;

n =0 ;

for j = 2:ii

if (y(j) < y_inf) && (y(j+1) > y_inf) || (y(j) > y_inf) && (y(j+1) < y_inf)

n= n+1;

end

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if n==0

t_r = t_ss;

end

end

function f = get_sin_response(sys,name )

figure(3)

clf('reset');

[z, t] = gensig('sin',0.65, 3, 0.01)

lsim(sys,z,t), grid on;

title(name);

function f = get_pulse_response(sys,name )

figure(3)

clf('reset');

[z, t] = gensig('pulse',0.35, 3 ), grid on;

lsim(sys,z,t)

title(name);

function f = get_sin_resp_f(sys,name )

figure(3)

clf('reset');

t=0:0.01:2;

z = 0.1*sin(16*t);

% [z, t] = gensig('pulse',0.35, 3 ), grid on;

lsim(sys,z,t),grid on;

title(name);

Використана література

1. АТАНС М., ФАЛБ П. Оптимальное управление. М., Машиностроение, 1968, 764с.

2. СИНЕГЛАЗОВ В.М. Оптимальные и адаптивные системы Киев КИИГА 1988

3. КУРОПАТКИН П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М. ВШ, 1980,

4. ШУП Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.Мир, 1982, 240 с.

5. ДЬЯКОНОВ В.П. Программы для ПЭВМ.

6. МЕЛСА Дж., ДЖОНС Ст. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. М., Машиностроение. 1981, 200 с.

Размещено на stud.wiki




Подобные документы

  • Керування малим підприємством в умовах ринкової економіки (на підставі закордонного й вітчизняного досвіду). Стратегії адаптивного керування на основі даних фінансового аналізу. Концепція стійкого розвитку малих і середніх підприємств, її основні риси.

    курсовая работа [449,1 K], добавлен 23.05.2009

  • Організаційна й економічна характеристика та структура керування підприємства. Значення, мета й методи проведення аналізу діяльності підприємства. Постановка мети, завдань роботи й формулювання вимог до інформаційної системи, матеріальні запаси, витрати.

    дипломная работа [997,7 K], добавлен 14.10.2009

  • Керування транспортною системою. Задачі планування незалежних транспортних потоків. Модель нижнього рівня - оптимізація транспортних потоків на транспортних мережах окремих видів транспорту. Побудова імітаційної моделі та аналіз результатів прогону.

    дипломная работа [1,3 M], добавлен 24.07.2009

  • Сучасний стан проблеми керування запасами підприємства в умовах обмеженості площ складських приміщень. Економічний аналіз результатів діяльності ТД ДП "Сандора". Методи математичного моделювання оптимального управління запасами, їх особливості і недоліки.

    дипломная работа [3,9 M], добавлен 08.11.2009

  • Знаходження особливих точок системи, їх тип та стійкість. Дослідження моделі на основі характеристичного рівняння. Фазовий портрет особливої точки. Випадок лінеаризованої системи та нелінійної системи. Економічна інтерпретація отриманих результатів.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 26.03.2014

  • Система диференційних рівнянь. Математична основа засобу Рунге–Кутта, реалізація програми. Результати системи диференційних рівнянь за засобом Рунге–Кутта. Математична основа способу Мілна. Реалізація контролю працездатності енергетичної системи.

    контрольная работа [98,7 K], добавлен 26.12.2010

  • Сутність та принципи визначення оптимального керування процесом в будь-який момент часу. Загальна характеристика методу динамічного програмування. Порівняльний аналіз рівняння Беллмана в задачах швидкодії та з фіксованим часом і вільним правим кінцем.

    реферат [224,0 K], добавлен 28.11.2010

  • Визначення оптимального бюджету для реклами на радіо і телебаченні. План перевезень залізної руди на збагачувальні фабрики, що забезпечує мінімальні сукупні транспортні витрати. Модель лінійного програмування для визначення максимального розміру доходу.

    контрольная работа [2,3 M], добавлен 24.09.2014

  • Задача на знаходження ефективності від виконання робіт митниками. Цільова функція, система обмежень. Продуктивність призначення робітника на роботу. Оптимальний (максимальний) варіант призначення. Математична модель задачі на призначення на мінімум.

    контрольная работа [940,4 K], добавлен 24.09.2014

  • Побудова математичної моделі плану перевезення зерна на елеватори, який мінімізує транспортні витрати. Розв’язок задачі симплексним методом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій, визначеній нерівностями. Порядок рішення транспортної задачі.

    контрольная работа [326,2 K], добавлен 28.03.2011