О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1

В работе представлено описание не п-разложимых w-насыщенных формаций с п-разложимой максимальной w-насыщенной подформацией. Исследование структурного строения и классификации частично насыщенных формаций конечных групп. Методы абстрактной теории.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 21.12.2009

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л.А.

« » 2007 г.

О щ-насыщенных формациях с -разложимым дефектом 1

Курсовая работа

Исполнитель:

Студент группы М-51 А.И. Рябченко

Научный руководитель:

к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов

Гомель 2007

Оглавление

  • 1. Введение
  • 2. Основные понятия и обозначения
  • 3. Используемые результаты
  • 4. Основной результат
  • 5 Заключение
  • Литература
  • 1. Введение
  • Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие H-дефекта щ-насыщенной формации. При этом, под H-дефектом щ-насыщенной формации F понимают длину решетки щ-насыщенных формаций, заключенных между формацией FH и F.
  • В случае, когда H - формация всех -разложимых групп, H-дефект щ-насыщенной формации F называют ее -разложимым lщ-дефектом. Доказано, что -разложимый lщ-дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной щ-насыщенной не -разложимой подформации и некоторой щ-насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.
  • Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lщ-дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации щ-насыщенных формаций с заданной структурой щ-насыщенных подформаций.
  • Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1-3].
  • В работе [4] было введено понятие H-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под H-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FH и F.
  • В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. С одной стороны, в качестве H стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n-кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).
  • В теории щ-насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении p-насыщенных и щ-насыщенных формаций с нильпотентным lщ-дефектом 1. Классификация неразрешимых щ-насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную щ-насыщенную подформацию, получена в [7].
  • Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной щ-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной щ-насыщенной подформацией [8].
  • В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lщ-дефекта 1.
  • Основным результатом является
  • Теорема 1. Пусть F - некоторая щ-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае -разложимый lщ-дефект формации F равен 1, когда F=MVщH, где M - щ-насыщенная -разложимая подформация формации F, H - минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация формации F, при этом: 1) всякая щ-насыщенная -разложимая подформация из F входит в MVщ(HX); 2) всякая щ-насыщенная не -разложимая подформация F1 из F имеет вид HVщ(F1X).
  • 2. Основные понятия и обозначения
  • Пусть щ - некоторое непустое множество простых чисел. Тогда через щ ' обозначают дополнение к щ во множестве всех простых чисел.
  • Всякую функцию вида f: щ{щ'}{формации групп} называют щ-локальным спутником. Если f - произвольный щ-локальный спутник, то LFщ(f)={ G | G/Gщd f(щ') и G/Fp(G) f(p) для всех pщ (G)}, где Gщd - наибольшая нормальная подгруппа группы G, у которой для любого ее композиционного фактора H/K имеет место (H/K)щ Ш , Fp(G) - наибольшая нормальная p-нильпотентная подгруппа группы G, равная пересечению централизаторов всех pd-главных факторов группы G .
  • Если формация F такова, что F=LFщ(f) для некоторого щ-локального спутника f, то говорят, что F является щ-локальной формацией, а f ее щ-локальный спутник. Если при этом все значения f лежат в F, то f называют внутренним щ-локальным спутником.
  • Пусть X - произвольная совокупность групп и p - простое число. Тогда полагают, что X(Fp)=form(G/Fp(G) | GX), если p(X), X(Fp)=Ш, если p (X).
  • Формация F называется щ-насыщенной, если ей принадлежит всякая группа G, удовлетворяющая условию G /LF, где LФ(G)?Oщ(G).
  • Ввиду теоремы 1 [1, c. 118] формация является щ-локальной тогда и только тогда, когда она является щ-насыщенной.
  • Через lщ обозначают совокупность всех щ-насыщенных формаций.
  • Полагают lщformF равным пересечению всех тех щ-насыщенных формаций, которые содержат совокупность групп F.
  • Для любых двух щ-насыщенных формаций M и H полагают MH=M?H, а MVщH=lщform(MH). Всякое множество щ-насыщенных формаций, замкнутое относительно операций и Vщ, является решеткой. Таковым, например, является множество lщ всех щ-насыщенных формаций.
  • Через F/щF?H обозначают решетку щ-насыщенных формаций, заключенных между F?H и F. Длину решетки F/щF?H обозначают |F:F?H |щ и называют Hщ-дефектом щ-насыщенной формации F.
  • щ-Насыщенная формация F называется минимальной щ-насыщенной не H-формацией, если FH, но все собственные щ-насыщенные подформации из F содержатся в H.
  • Пусть - некоторое непустое множество простых чисел. Группу G называют -специальной, если в ней существует нильпотентная нормальная -холлова подгруппа. Класс всех -специальных групп совпадает с классом N G'.
  • Группу G называют -замкнутой, если она имеет нормальную -холлову подгруппу. Класс всех -замкнутых групп, очевидно, совпадает с GG'.
  • Группа называется -разложимой, если она одновременно -специальна и '-замкнута.
  • 3. Используемые результаты
  • Ниже приведем некоторые известные факты теории формаций, сформулировав их в ввиде следующих лемм.
  • Лемма 1 [1]. Пусть F=MH, где M и H - формации, причем M=LFp(m) для некоторого внутреннего спутника m. Формация F является p-локальной в том и только том случае, когда выполняется следующее условие: либо p(M), либо формация H является p-локальной. Более того, при выполнении этого условия F=LFp(f), где f(p')=m(p')H и f(p)=m(p)H, если p(M), f(p)=h(p), если p(M).
  • Следствием теоремы 1.2.25 [3] является следующая
  • Лемма 2 [3]. Пусть X - полуформация и AF=formX. Тогда если A - монолитическая группа и AX, то в F найдется группа H с такими нормальными подгруппами N, M, N1, ..., Nt, M1, ..., Mt (t2), что выполняются условия: (1) H/NA, M/N=Soc(H/N); (2) N1?…? Nt=1; (3) H/Ni - монолитическая F-группа с монолитом Mi/Ni, который H-изоморфен M/N; (4) M1?…? Mt M.
  • Лемма 3 [2]. Пусть M и N - нормальные подгруппы группы G, причем MCG(N). Тогда [N](G/M)formG.
  • Лемма 4 [9]. Пусть F - произвольная щ-насыщенная не -разложимая формация. Тогда в F имеется, по крайней мере, одна минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация.
  • Следствием леммы5.2.8 [3, c. 194] является
  • Лемма 5. Пусть F, M, X и H - щ-насыщенные формации, причем F=MVщX. Тогда если m, r и t соответственно Hщ-дефекты формаций M, X и F и m, r<, то t m+r.
  • Лемма 6 [1]. Решетка всех щ-насыщенных формаций lщ модулярна.
  • Лемма 7 [1]. Если F=lщformX и f - минимальный щ-локальный спутник формации F, то справедливы следующие утверждения: 1) f(щ ') = form(G/Gщd | GX); 2) f(p)=form(X(Fp)) для все pщ; 3) если F=LFщ(h) и p - некоторый фиксированный элемент из щ, то F=LFщ(f1), где f1(a)=h(a) для всех a(щ\{p}){щ'}, f1(p)=form(G | Gh(p)? F, Op(G)=1) и, кроме того, f1(p)=f(p); 4) F=LFщ(G), где g(щ')=F и g(p)=f(p) для всех pщ.
  • Лемма 8 [1]. Пусть fi - такой внутренний щ-локальный спутник формации Fi, что fi(щ')=Fi, где iI. Тогда F=F1VщF2=LFщ(f), где f=f1V f2.
  • Лемма 9 [10]. Тогда и только тогда F - минимальная щ-насыщенная не -разложимая формация, когда F=lщformG, где G - такая не -разложимая монолитическая группа с монолитом P, что (G)?=Ш и либо =(P)?щ=Ш и P совпадает с -разложимым корадикалом группы G, либо Ш и выполняется одно из следующих условий: 1) группа P неабелева, причем, если ', то G/P - '-группа, если ={p}, то G/P - p-группа, если же ?щШ и ||>1, то G=P - простая неабелева группа; 2) G - группа Шмидта: 3) G=[P]H, где P=CG(P) - минимальная нормальная подгруппа группы G, H - простая неабелева группа, причем ?(H)=Ш.
  • Лемма 10 [2, с. 41]. Пусть A монолитическая группа с неабелевым монолитом, M - некоторая полуформация и AformM. Тогда A M.
  • Лемма 11 [1]. Если формации M и H являются щ-насыщенными, то формация F=MH также является щ-насыщенной.
  • Лемма 12 [1]. Пусть F - щ-насыщенная формация и f - ее щ-локальный спутник. Если G/Op(G)f(p)?F, то GF.
  • Следующая лемма является частным случаем леммы 5.2.7 [3, с. 193].
  • Лемма 13. Пусть M, F и H - щ-насыщенная формации и MF. Тогда |M:M?H|щ|F:F?H |щ.
  • Лемма 14 [3]. Пусть F - произвольная непустая формация и пусть у каждой группы GX F-корадикал GF не имеет фраттиниевых G-главных факторов. Тогда если A - монолитическая группа из form X\F, то AH(X).
  • 4. Основной результат
  • В дальнейшем через X будем обозначать формацию всех -разложимых групп, а X-дефект щ-насыщенной формации F называть ее -разложимым lщ-дефектом. Заметим, что класс всех -разложимых групп совпадает с классом G'G ?NG'.
  • Лемма 15. Пусть H - некоторая формация. Тогда формация NщH является щ-насыщенной.
  • Доказательство. Пусть F=NщH. Как известно, формация Nщ является насыщенной и, следовательно, щ-насыщенной для всякого непустого множества простых чисел щ. В силу леммы 7 формация Nщ имеет такой внутренний щ-локальный спутник n, что n(p)=1 для любого pщ и n(щ')=Nщ.
  • Так как для любого pщ справедливо включение, то применяя лемму 1 заметим, что F - p-локальная формация. Следовательно формация F является щ-локальной или щ-насыщенной. Лемма доказана.
  • Лемма 16. Пусть A - простая группа, M и X - некоторые непустые формации. Тогда если AMVX, то AMX.
  • Доказательство. Предположим, что AMX=F. Тогда в силу леммы 2 в F найдется группа H с такими нормальными подгруппами N, M, N1, ..., Nt, M1, ..., Mt (t2), что выполняются условия: (1) H/NA, M/N=Soc(H/N); (2) N1?…? Nt=1; (3) H/Ni - монолитическая F-группа с монолитом Mi/Ni, который H-изоморфен M/N; (4) M1?…? Mt M.
  • Ввиду леммы 3 имеем [Mi/Ni]((H/Ni)/)form(H/Ni).
  • Пусть A - группа простого порядка. Тогда ввиду (1) M/N=H/N - абелев фактор.
  • Поэтому CH(M/N)=H. В силу условия (3) CH(Mi/Ni)=CH(M/N)=H. Поскольку =CH(Mi/Ni)/Ni, то (H/Ni)/
  • H/CH(Mi/Ni)=H/H=1. Значит, Mi/Niform(H/Ni). Но ввиду (3) H/NiF=MX. Поскольку M и X - формации, то AMi/NiMX.
  • Пусть теперь A - простая неабелева группа. Тогда в силу леммы 10 получаем AMX. Лемма доказана.
  • Доказательство теоремы 1. Необходимость. Пусть -разложимый lщ-дефект формации F равен 1. Так как F не является -разложимой формацией, то по лемме 4 в F входит некоторая минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация H1. По условию M=X?F - максимальная щ-насыщенная подформация в F. Значит, F=MVщH1.
  • Достаточность. Пусть F=MVщH1, где M - щ-насыщенная -разложимая подформация формации F, H1 - минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация F. Понятно, что FX. Пусть -разложимые lщ-дефекты формаций F, M и H1 равны соответственно t, m и r. Поскольку M - щ-насыщенная -разложимая формация, то m=0. Так как H1 - минимальная щ-насыщенная не -разложимая формация, то ее -разложимый lщ-дефект r равен 1. В силу леммы 5 для -разложимого lщ-дефекта формации F имеет место неравенство tm+r = 0+1 = 1.
  • Если t = 0, то F - -разложимая формация, что противоречит условию FX. Таким образом, |F:F?X |щ=1.
  • Докажем теперь справедливость утверждения 1) второй части теоремы.
  • Так как X?H1 - максимальная щ-насыщенная подформация в H1, то, в силу леммы 6, имеет место решеточный изоморфизм
  • (((X?H1)VщM)VщH1)/щ((X?H1)VщM)H1/щH1?((X?H1)VщM) =
  • = H1/щ(X?H1)Vщ(H1?M) = H1/щX?H1.
  • Следовательно, (X?H1)VщM - максимальная щ-насыщенная подформация в F.
  • Тогда, поскольку FX, то всякая щ-насыщенная -разложимая подформация из F входит в (X?H1)VщM.
  • Для доказательства утверждения 2) покажем прежде, что в F нет минимальных щ-насыщенных не -разложимых подформаций, отличных от H1. Пусть M1=F?X. Тогда M1 - -разложимая максимальная щ-насыщенная подформация формации F. Предположим обратное, т.е. что в F существует H2 - минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация, отличная от H1. Поскольку M1 является -разложимой формацией, то H2M1. Значит, F=H2VщM1=H1VщM1.
  • Из леммы 9 следует, что Hi=lщformGi, где Gi - такая не -разложимая монолитическая группа с монолитом Pi, что (Gi)?=Ш и либо =(Pi)?щ=Ш и Pi совпадает с -разложимым корадикалом группы Gi, либо Ш и выполняется одно из следующих условий: (1) группа Pi неабелева, причем, если ', то Gi/Pi - '-группа, если ={pi}, то Gi/Pi - p-группа, если же ?щШ и ||>1, то Gi=Pi - простая неабелева группа; (2) Gi - группа Шмидта; (3) Gi=[Pi]Hi, где Pi=(Pi) - минимальная нормальная подгруппа группы Gi; Hi - простая неабелева группа, причем ?(Hi)=Ш.
  • По лемме 7 формации Hi и M1 имеют такие внутренние щ-локальные спутники hi и m соответственно, что hi(a)=form(Gi/Fa(Gi) | GiHi), если aщ?(Gi), hi(a)=Hi, если a=щ', hi(a)=Ш, если aщ\(Gi), где i=1,2 и m(a)=form(A/Fa(A) | A M1), если aщ?(M1), m(a)=M1, если a=щ', m(a)=Ш, если aщ\(M1).
  • Тогда по лемме 8 получаем, что формация F имеет такой щ-локальный спутник f, что f(p)=hi(p)V m(p) для всех p щ и f(щ')=HiVM1=form(H1M1)F.
  • Пусть G2 удовлетворяет условию (1), т.е. P2 - неабелева щd-группа. Обозначим через R формацию, равную form(H1M1). Поскольку, по лемме 15, NщR - щ-насыщенная формация и H1M1RNщR, то F=lщform(H1M1) NщR. Но G2F. Следовательно G2NщR. Значит, R-корадикал группы G2 содержится в Nщ.
  • Пусть G2R 1. Так как R-корадикал - нормальная в G2 подгруппа и P2 - единственная минимальная нормальная подгруппа в G2, верно включение P2GR. Тогда получаем, что P2 - неабелева минимальная нормальная подгруппа в G2, содержится в нильпотентной подгруппе G2R группы G2. Противоречие.
  • Следовательно, G2R=1. Поэтому G2R=form(H1M1). Применяя теперь лемму 10, имеем G2H1M1. Тогда, так как G2M1, то G2H1. Поэтому H2=lщformG2H1.
  • Поскольку H2 - минимальная щ-насыщенная не X-формация, то H1=H2. Противоречие.
  • Пусть группа G2 удовлетворяет условию (2), т.е. G2 является группой Шмидта и P2 - щd-группа. Поскольку для любой группы A имеет место lщformA=lщform(A/Ф(A)?Oщ(A)), то группу Gi (i=1,2) можно считать группой Шмидта с тривиальной подгруппой Фраттини, т.е. Gi=[Pi] Hi, где группа Hi имеет простой порядок qi, Pi=(Pi) - минимальная нормальная pi-подгруппа группы Gi.
  • Так как G2/P2F?X=M1, G2M1, то P2=G2M1. Из того, что M1Np2M1 и P2Np2, следует G2Np2M1.
  • По лемме 11 формация Np2M1 является щ-насыщенной формацией. Так как H2=lщformG2, то H2Np2M1. Тогда FNp2M1, так как F - наименьшая щ-насыщенная формация, содержащая M1 и H2. Следовательно, G1Np2M1. Поскольку, G1/P1M1 и G1M1, то P1=G1M1 Np2, т.е. P1 является p2-группой. Так как G2F, то G2/Fp2(G2)f(p2)=h1(p2)Vm(p2). Но H2G2/P2=G2/Fp2(G2). Поэтому H2h1(p2)Vm(p2).
  • Ввиду пункта 18.20. [2], леммы 7 и замечания 1 [1] формация X всех -разложимых групп имеет такой максимальный внутренний щ-локальный спутник x, что x(p)=Np, если p?щ и x(p)=G' если pщ\.
  • Так как m(p2) - внутренний спутник формации M1X, то H2 h1(p2)V m(p2)h1(p2)V x(p2). Заметим также, что h1(p2)=form(G1/Fp2(G1))=formH1. Кроме того p2?щ. Таким образом, H2formH1Vx(p2) = formH1VNp2 = form(formH1Np2). Применяя лемму 16, получаем, что H2formH1Np2.
  • Заметим, что G1 удовлетворяет либо условию (2), либо условию (3). Следовательно H1 является простой группой. Поскольку H2 - q2-группа и q2p2, то H2H1.
  • Но тогда G2/Op2(G2)=G2/P2H2H1G1/Fp2(G1)h1(p2)H1. Применяя лемму 12, получаем, что G2H1. Следовательно, H1=H2. Противоречие.
  • Пусть теперь для группы G2 выполняется условие(3), т.е. G2=[P2]H2, где P2=CG(P2) - минимальная нормальная подгруппа группы G2, H2 - простая неабелева группа, причем ?(H2)=Ш.
  • Рассуждая аналогично случаю (2) получаем, что P1 является p2-группой и H2h1(p2)VNp2 = formH1VNp2 = form(formH1Np2). Но H2 - простая неабелева группа. Значит, в силу леммы 16 получаем H2formH1Np2 и H2formH1. Следовательно, H1=H2. Противоречие.
  • Пусть теперь P2 - щ'-группа. Заметим, что если P2 - неабелева, то этот случай аналогичен (1). Значит, P2 - абелева p2-группа.
  • Рассмотрим формацию H=H1VщH2. Поскольку формация H1 содержится в формации H и -разложимый lщ-дефект формации H1 равен 1, то по лемме 13 получаем, что |H:H?X |щ1. С другой стороны, так как HF и -разложимый lщ-дефект формации F равен 1, то по лемме 13, |H:H?X |щ1. Значит, -разложимый lщ-дефект формации H равен 1. Поэтому в H существует -разложимая максимальная щ-насыщенная подформация L. Понятно, что L=H?X. Тогда H=LVщH1=LVщH2. Поскольку P2 является абелевой p2-группой и единственной минимальной нормальной подгруппой в G2 такой, что G2/P2L=H?X, то G2L=P2. Это означает, что G2Np2L. Следовательно, H2Np2L. Кроме того, LNp2L. А так как по лемме 11 формация Np2L является щ-насыщенной формацией и H=LVщH2, то HNp2L. Поэтому H=LVщH1Np2L и G1Np2L. Таким образом, аналогично получаем, что P1 является p2-группой.
  • Рассмотрим решетку HVщX/щX. Ввиду леммы 6 HVщX/щXH/щX?H=H/щL.
  • Таким образом, X является максимальной щ-насыщенной подформацией в HVщX. Тогда H1VщX=HVщX=H2VщX. Значит G1H2VщX. Следовательно, G1lщform(H2X)=lщform({G2}X)Nщform({G2}X).
  • Так как P1 - p2-группа и p2щ', то G1form({G2}X). По условию P2=GX. Поэтому P2Ф(G2). Но G1X. Значит, G1form({G2}X)\X. Поскольку для любой группы A из {G2}X, подгруппа AX не содержит фраттиниевых A-главных факторов, то по лемме 14 получаем G1H({G2}X). Так как G1X и G2/P2X, то G1G2. Следовательно, H1=H2. Противоречие.
  • Таким образом, в формации F нет минимальных щ-насыщенных не -разложимых подформаций, отличных от H1.
  • Пусть теперь F1 - произвольная не -разложимая щ-насыщенная подформация из F. Тогда в силу уже доказанного и леммы получаем, что H1F1. Следовательно, применяя лемму 4, получаем F1=F1?F=F1?(H1VщM)=H1Vщ(F1?M). Теорема доказана.
  • Приведем некоторые следствия доказанной теоремы.
  • Если щ={p}, а - множество всех простых чисел, то из теоремы 1 вытекает
  • Следствие 1. В том и только том случае p-насыщенная ненильпотентная формация F имеет нильпотентную максимальную p-насыщенную подформацию, когда F= MVpH, где M - p-насыщенная нильпотентная формация, H - минимальная p-насыщенная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая p-насыщенная нильпотентная подформация из F входит в MVp( H?N ); 2) всякая p-насыщенная ненильпотентная подформация F1 из F имеет вид HVp(F1?N).
  • Если - множество всех простых чисел, то из теоремы 1 вытекает
  • Следствие 2. В том и только том случае щ-насыщенная ненильпотентная формация F имеет нильпотентную максимальную щ-насыщенную подформацию, когда F= MVщH, где M - щ-насыщенная нильпотентная формация, H - минимальная щ-насыщенная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая щ-насыщенная нильпотентная подформация из F входит в MVщ(H?N); 2) всякая щ-насыщенная ненильпотентная подформация F1 из F имеет вид HVщ(F1?N).
  • Если щ и равны множеству всех простых чисел, то из теоремы 1 получаем
  • Следствие 3 [4]. В точности тогда нильпотентный дефект локальной формации F равен 1, когда F=MVlH, где M - нильпотентная локальная формация, H - минимальная локальная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая нильпотентная подформация из F входит в MVl(H?N); 2) всякая ненильпотентная локальная подформация F1 из F имеет вид HVl(F1?N).
  • Если щ - множество всех простых чисел, из теоремы 1 вытекает
  • Следствие 4. В точности тогда -разложимый дефект локальной формации F равен 1, когда F=MVlH, где M - -разложимая локальная формация, H - минимальная локальная не -разложимая формация, при этом: 1) всякая -разложимая подформация из F входит в MVl(H?X); 2) всякая не -разложимая локальная подформация F1 из F имеет вид HVl(F1?X).
  • 5 Заключение
  • В данной работе получено описание не -разложимых щ-насыщенных формаций с -разложимой максимальной щ-насыщенной подформацией. Результаты работы, являются новыми и связаны с исследованием структурного строения и классификацией частично насыщенных формаций конечных групп. В доказательствах используются методы абстрактной теории групп, общей теории решеток, а также методы теории формаций конечных групп. Результаты работы и методы исследования могут быть использованы при изучении внутреннего строения частично насыщенных формаций.
  • Литература
  • 1 Скиба, А.Н. Кратно щ-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп / А.Н. Скиба, Л.А. Шеметков // Матем. Труды. -1999. -Т.2, №2. - С. 114-147.
  • 2 Шеметков, Л.А. Формации алгебраических систем / Л.А. Шеметков, А.Н. Скиба. - М.: Наука, 1989. - 256 с.
  • 3 Скиба, А.Н. Алгебра формаций / А.Н. Скиба. - Мн.: Беларуская навука, 1997. -240 c.
  • 4 Скиба, А.Н. Классификация локальных формаций конечных групп с нильпотентным дефектом 2 / А.Н.Скиба, Е.А. Таргонский // Математ. заметки. -1987. -Т.41, .№ 4. - С. 490-499.
  • 5 Джехад, Дж. Классификация p-локальных формаций длины 3: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Дж. Джехад; Гом. гос. ун-т им.Ф.Скорины. - Гомель, 1996. - 15 с.
  • 6 Жевнова, Н.Г. щ-Локальные формации с дополняемыми подформациями: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Н.Г. Жевнова; Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. - Гомель, 1997. - 17 с.
  • 7 Сафонов, В.Г. О приводимых щ-насыщенных формациях с разрешимым дефектом 2 / В.Г. Сафонов, И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. - 2005. - №5(32). - С. 162-165.
  • 8 Сафонов, В.Г. Частично насыщенные формации с -нильпотентным дефектом 1 / В.Г. Сафонов, А.И. Рябченко // Вестн. Мозырьского гос. пед. ун-та. - 2005. - № 2(13). - С. 16-20.
  • 9 Сафонова, И.Н. О существовании Hщ-критических формаций / И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. - 1999. - №1. - С. 118-126.
  • 10 Сафонова, И.Н. К теории критических щ-насыщенных формаций конечных групп / И.Н. Сафонова // Вестн. Полоцк. гос. ун-та. Сер. С. -2004. - №11. - С. 9-14.



Подобные документы

  • Описание Н-критических формаций для некоторых наиболее известных формаций Н. При изучении внутреннего строения, а также классификации насыщенных формаций важную роль играют так называемые минимальные насыщенные не Н-формации или Н-критические формации.

    дипломная работа [911,1 K], добавлен 02.03.2010

  • Проблема получения описания строения w-насыщенных формаций конечных групп, имеющих заданную решетку подформаций. Некоторые сведения и варианты решения проблемы описания w-насыщенных формаций Hw-дефекта, не превосходящего 2, для произвольной формации.

    курсовая работа [8,6 M], добавлен 21.12.2009

  • Место теории конечных групп в алгебре. Формация как класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Локальный метод Гашюца и его развитие. Свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.

    дипломная работа [613,5 K], добавлен 02.02.2010

  • Систематизация основных результатов о частично насыщенных формациях, их локальных спутниках и решетках. Исследование внутренних локальных спутников формации, насыщенные формации с ограниченым H-дефектом, у которых решетка содержит дополнения.

    дипломная работа [530,5 K], добавлен 13.12.2009

  • Свойства примитивных конечных разрешимых произведений N-разложимых групп. Условия факторизуемости проекторов конечных разрешимых произведений N-разложимых групп для случая. Порядок определения приложений полученных результатов для классических формаций.

    дипломная работа [239,8 K], добавлен 14.12.2009

  • Описание свойств наследственных насыщенных формаций Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп) Шеметкова (где минимальная не F-группа является либо группой Шмидта с ненормальной циклической силовой подгруппой, либо простого порядка).

    курсовая работа [204,0 K], добавлен 14.02.2010

  • Изучение свойств критических групп и субнормальных подгрупп. Нахождение серии наследственных насыщенных формаций Шеметкова (минимальная не F-группа тут группа Шмидта, либо простого порядка) и Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп).

    дипломная работа [272,8 K], добавлен 14.02.2010

  • Рассмотрение методов экстремальных классов (Картер, Фишер, Хоукс), и критических групп (Семенчук). Классификация наследственных насыщенных формаций F, замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп с взаимно простыми индексами.

    курсовая работа [191,3 K], добавлен 14.02.2010

  • Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.

    дипломная работа [288,7 K], добавлен 20.12.2009

  • Понятия локальных экранов и формаций, основанных на определении центральных рядов, их роль в теории формаций конечных групп, мультиколец и других алгебраических систем. Определение мультикольца, его идеала, централизатора, теоремы и их доказательства.

    дипломная работа [251,7 K], добавлен 18.09.2009